fnk2−nk1(fnk1(x)) = fnk2(x) ∈ U.
بهعبارت معادل ∅ ̸=fnk2−nk1(U) ∩ U . و این ثابت م کند که (y ∈ Ω(f.

٢.١ سیستمهای کمین

در این بخش به بررس مجموعه های کمین و ارتباط آنها با مجموعه هایω -حدی م پردازیم.
تعریف ١.٢.١. ن اشت پیوستهیf : X → X را کمین گوییم، اگر برای هرX = O+(x,f) ،x ∈ X .

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

قضیه ١.٢.٢. فرض کنید ن اشتf : X → X ی ن اشت پیوسته روی فضای متریX باشد. آن اه موارد زیرهم ارز م باشند
ن اشتf کمین است.
تنها زیر مجموعه های بسته و پیشرو پایای تحتf ، عبارت ازX و ∅ هستند.
برای هر زیر مجموعهی باز و غیر ته ازX مانندU داریم 
برهان. ٢( ⇒ ١): فرض کنیدE ی زیرمجموعهی ناته ، پیشرو پایا و بسته درX باشد، هن ام که ∅ ≠E بسته
و پایا است پس یx ∈ E وجود دارد بهطوریکهX = O+(x,f) ⊆ E . و در نتیجهX = E .
٣( ⇒ ٢): فرض کنیدU مجموعهی باز دلخواه درX باشد، مجموعهی بستهیE را بهصورت زیر تعریفم کنیم
.
اگر ∅ =E باشد، آن اه  و مسأله حل شده است.
فرض کنید ∅ ≠E باشد، کافیست ثابت کنیم کهE تحتf پیشرو پایا م باشد. داریم
چون ∅ ≠U بود، پسE ≠ X . از طرف ∅ ≠X ̸= E که این با فرض (٢) در تناقض است. پسE نم تواندمخالف ته باشد.
١( ⇒ ٣): فرض کنیدx ∈ X عضو دلخواه باشد. م خواهیم ثابت کنیم که (.X = O+(x,f همچنینفرض کنیدU ی مجموعهی باز درX باشد. برای اینکه ب وییم (O+(x,f درX چ ال است، کافیست ثابتکنیم که ت رار مثبت از نقطهیx تحتf درU قرار دارد.
بنا به فرض (٣) داریمi=∪۰ fi(U) = X پس (n ∈ ZN s.t. x ∈ fn(U∃. بهطور معادل ∈ (f−n(x
−∞

    1. U. و این برهان قسمت (١) را کامل م کند.

١.٣. دینامی نمادین
نتیجه ١.٢.٣. اگرf : X → X ۰پیوسته و روی مجموعهی فشردهX کمین باشد آن اه برای مجموعهی بازU در
X عددnU ∈ N وجود دارد بهطوریکهi=∪nU fi(U) = X .
−
برهان. بنا به قضیه ٢.٢.١، چونf کمین است پس برای مجموعه بازU داریم.  از طرف چونX فشرده است و  ی پوشش بازی برای مجموعهX م باشد پس دارای ی زیرپوشش متناه است.
لذا م توانیم، توانهایn1,…,−nk − را چنان بیابیم که
X = f−n1(U) ∪ … ∪ f−nk(U).
اکنون کافیست در نظر ب یریم {nU = max{ni : ۱ ≤ i ≤ k. بنابراین
.
لم ١.٢.۴. فرض کنیدf : X → X ی ن اشت کمین روی مجموعه فشردهX باشد. دراینصورت برای هرx ∈ X، داریمω(x,f) = X .
برهان. چونf کمین و (ω(x,f ی مجموعه بسته و تحتf پایاست، بنابراین طبق قضیه ٢.٢.١ باید ∅ =(ω(x,f
یاω(x,f) = X از طرف چونX فشرده است پس ∅ ≠ (ω(x,f در نتیجهω(x,f) = X .
لم ١.٢.۵. فرض کنیدf : X → X ی ن اشت کمین روی مجموعه فشردهX باشد اگر برای هرx ∈ X داشته
باشیمω(x,f) = X ، آن اهf کمین است.
برهان. فرض کنیدA ⊂ X ، ی مجموعه ناته ، بسته و تحتf پایا باشد. چون ∅ ≠A ، بنابراین وجود دارد
یy ∈ A کهO+(y,f) ⊆ A از طرف چونA بسته است داریمω(y,f) ⊆ O+(y,f) ⊆ A ، بنا به فرض داریم
ω(y,f) = X، پسX ⊆ A . بهعبارت معادل،X = A . و این ثابت م کند کهf کمین است.

٣.١ دینامی نمادین

در این بخش ضمن معرف فضای دنبالهها، تعاریف و قضایای پیرامون آنها را شرح خواهیم داد.
تعریف ١.٣.١. مجموعهی {Am = {۱,۲,…,m را در نظر م گیریم. مجموعه همه دنباله های دوطرفه و دنباله های
ی طرفه با درایههای واقع در مجموعهیAm را بهترتیب، باΣm = {۱,۲,…,m}Z وΣ+m = {۱,۲,…,m}N نمایش م دهیم. که در آنm ی عدد طبیع و بزرگتر از ١ است. بهعبارت دی ر هر عضوω ∈ Σ+m)ω ∈ Σm )را م توان بهعنوان ی تابع ازZ بهAm (یا تابع ازN بهAm )در نظر گرفت.
همچنین هر عضوω ∈ Σ+m)ω ∈ Σm ) را بهصورتω = (ωi)i∈Z یاω = (ωi)i∈N نمایش م دهیم.
١۴
تعریف ١.٣.٢. اعضای مجموعهیAm را الفبا م نامیم و هر دنبالهی متناه از اعضایAm را کلمه م گوییم.اگرω ی دنباله ی طرفه یا دوطرفه باشد وl ⩽ k ، آن اه کلمهیωl,ωl+1,…,ωk را قطعهای ازω م نامیم و با
نماد [ω[l,k نمایش م دهیم.
تعریف ١.٣.٣. مترd را رویΣm وΣ+m بهصورت زیر تعریف م کنیم
d : Σm × Σm → R, بهطوریکه
d(ω,ω′) = ۲−l , l = min{ | i |: ωi ̸= ωi′}.
تبصره ١.٣.۴. فضاهای ((Σm,d و ((Σ+m,d، دو فضای متری م باشند.

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...