‏۳–۷۰

‏۳–۷۱

‏۳–۷۲

‏۳–۷۳

حال مسأله بهینه‌سازی تشکیل‌شده از تابع هدف ‏۳–۱ و قیود ‏۳–۲۱ تا ‏۳–۷۳ یک مسأله بهینه‌سازی یک‌سطحی است که تنها قیود ‏۳–۴۸ تا ‏۳–۶۰ حاصل از معادلات شرط چهارم KKT دارای ساختار غیرخطی است. استفاده از موتورهای حل استاندارد برنامه‌ریزی غیرخطی (NLP)^[42] (برای مثال، موتورهای MINOS و CONOPT) در GAMS می‌تواند سبب بروز دو مشکل اساسی در فرایند یافتن پاسخ بهینه مسأله به شرح زیر شود [۳۴].
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

به­علت قیود غیرخطی ‏۳–۴۸ تا ‏۳–۶۰، ناحیه ممکن غیرمحدب است. لذا بر اساس تئوری بهینه‌سازی استفاده‌شده در این موتورهای حل، تضمینی برای یافتن نقطه بهینه سراسری وجود ندارد و احتمال متوقف شدن فرایند حل پس از یافتن تصمیم بهینه محلی^[۴۳] وجود دارد.
بعلت وجود قیود تساوی غیرخطی، ممکن است ضرایب لاگرانژ برای مسأله بهینه‌سازی وجود نداشته باشد و در نتیجه موتورهای حل ممکن است حتی قادر به یافتن پاسخ بهینه محلی هم نباشند.
ازجمله راهکارهای موجود برای غلبه بر مشکلات فوق، خطی‌سازی قیود غیرخطی مسأله بهینه‌سازی است. برای این منظور در این تحقیق از روش خطی‌سازی که در ادامه توضیح داده می‌شود استفاده شده است.

استفاده از روش خطی‌سازی FM^[44] در MPCC
در روش خطی­سازی FM فرض می‌شود [۳۵] که یک مسأله بهینه‌سازی شامل قیود غیرخطی به فرم زیر باشد.

‏۳–۷۴

‏۳–۷۵

‏۳–۷۶

که در این روابط، و متغیرهای نوعی مسأله بهینه‌سازی هستند. و مقادیر حداقل و حداکثر متغیر و و مقادیر حداقل و حداکثر متغیر است. در این صورت، روابط ‏۳–۷۷ و ‏۳–۷۸ بیان خطی-عدد صحیح قیود ‏۳–۷۴ تا ‏۳–۷۶ می‌باشند.

‏۳–۷۷

‏۳–۷۸

که در آن یک متغیر باینری است. در این روابط، به­ازای مقدار صفر برای متغیر باینری ، متغیر صفر شده و بین حداقل و حداکثر خود قرار می‌گیرد. همچنین به­ازای مقدار یک برای متغیر باینری متغیر صفر شده و بین حداقل و حداکثر خود قرار خواهد گرفت. بنابراین بیان خطی-عدد صحیح در روابط ‏۳–۷۷ تا ‏۳–۷۸، معادل با روابط غیرخطی ‏۳–۷۴ تا ‏۳–۷۶ بدون هیچ تقریبی است. در ضمن چنانچه متغیرهای و دارای کران بالا نباشند، باید مقادیری به اندازه کافی بزرگ برای و بر اساس شرایط مسأله به‌دست آورد که منجر به محدود شدن بی­دلیل ناحیه ممکن مسأله بهینه­سازی نشود.
به کمک روش فوق، معادلات ‏۳–۷۹ تا ‏۳–۹۱ به ترتیب بیان خطی-عدد صحیح معادلات ‏۳–۴۸ تا ‏۳–۶۰ مربوط به شرط چهارم KKT با بهره گرفتن از روش خطی‌سازی FM است.