*البته در برق چون الاستیسیته پایین است مقادیر بین ۵/۰- و ۱- الاستیک محسوب می‌شوند.

E

E

شکل الف: بار کاملاً الاستیک

شکل ب: بار کاملاً غیر الاستیک

شکل (۳-۵): الاستیسیته
همان‌طور که روابط (۳-۵) و شکل (۳-۶) نشان می‌دهند، الاستیسیته در تابع خطی تا حد بسیار زیادی به میزان قیمت و تقاضا بستگی دارد.
۱/b
شکل (۳-۶): منحنی تابع تقاضای خطی
(۳-۵)
در تابع خطی d ثابت است. این موضوع به این معناست که تغییر در قیمت از یک ریال به دو ریال (دو برابر کردن قیمت) همان تأثیر را بر روی تقاضا دارد که مثل قیمت ۱۰۰ ریال، ۱۰۱ ریال شود (۱% تغییر قیمت). به عبارت دیگر در قیمت‌های پایین، کالا غیر الاستیک و در قیمت‌های بالا کاملاً الاستیک می‌شود. البته این موضوع تا حدودی صحیح است اما بدیهی است که این اختلاف بسیار زیاد الاستیسیته در بسیاری از کاربردها قابل قبول نمی‌باشد. اما در مدل توانی الاستیسیته در طول تابع تقاضا ثابت است، چنانچه شکل (۳-۷) و روابط (۳-۶) نشان می­ دهند. به همین دلیل مدل توانی اکثر بنام مدل کشش ثابت نامیده می­ شود.
شکل (۳-۷): منحنی تابع تقاضای توانی
(۳-۶)
E=b<0
همچنین الاستیسیته به عوامل زیر وابسته است[۳۹و۴۴]:
- جایگزینی: هرچه کالای جایگزین بیشتر وجود داشته باشد، الاستیسیته افزایش می­یابد.
- درآمد: هرچه درآمد مشتری بیشتر باشد، الاستیسیته کاهش می­یابد.
- ضرورت: هرچه کالا جزو نیازهای ضروری مشتری باشد، الاستیسیته کاهش می­یابد.
- زمان: هرچه زمان تغییر قیمت طولانی­تر باشد، الاستیسیته افزایش می­یابد.
- عمر مفید: هرچه عمر مفید کالا کمتر باشد، الاستیسیته افزایش می­یابد.
۳-۹-خودروهای برق ده قابل اتصال به شبکه درسیستم‌های قدرت
همان­طور که در فصل قبل نیز بیان شد، یکی از منابعی که در این پایان نامه مورد مطالعه واقع شده است، ذخیره­سازها می­باشند. در بین ذخیره­سازها نیز خودروهای برق ده قابل اتصال به شبکه مدنظر می­باشد. علت در نظر گرفتن این خودروها این است که این خودروها سیار بوده و قابلیت شارژ و دشارژ را دارا می­باشند. خودروهای برق ده علاوه برآن ‌که اتومبیل‌هایی برای رفت‌وآمد روزانه هستند،دارای باتری‌هایی می‌باشندکه توانایی ذخیره ی انرژی الکتریکی را به ‌صورت شیمیایی دارند. خودروهای برق ده برای شارژ نیاز به انرژی الکتریکی دارندو بعد از شارژ می‌توانند تا مسافت مشخصی را طی نمایند [۴۵].

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های خودروهای برق­ده انعطاف‌پذیری آن‌ها در اتصال به شبکه‌ی قدرت می‌باشد. با ظهور خودروهای برق­ده به جای خودروهای بنزینی، یک نوع بار الکتریکی (دیماند) جدید به شبکه‌ی قدرت اضافه می‌شود. باتری‌های خودروهای برق ده مانند منابع ذخیره‌ساز انرژی می‌باشند، بنابراین خودروهای برق ده با اتصال به شبکه‌ی قدرت توانایی مصرف انرژی را در هر زمانیکه برای شبکه مطلوب می‌باشد را دارند. این بدان معناست که خودروهای برق ده در ساعاتیکه بار شبکه کم است، معمولاًدرشب،می‌توانندشارژشوند. خودروهای برق ده بدین ترتیب می‌توانند درساعت‌هاییکه قیمت انرژی پایین است شارژ شوندو درساعاتیکه اوج مصرف انرژی الکتریکی می‌باشد وقیمت انرژی الکتریکی بالااست، به شبکه انرژی بفروشند.
با استفاده‌ی مناسب از ظرفیت باتری ‌خودروهای برق ده، پستی بلندی‌های منحنی بار کاهش می­یابد. به همین دلیل می‌توان خودروهای برق ده را بار قابل‌کنترل نامید [۴۵]. در این پایان نامه از این خصوصیت خودروها بر منحنی بار استفاده شده است.
هزینه‌ی بهره‌برداری و نگهداری خودروهای برق ده در مقایسه با خودروهای بنزینی کمتراست ولی هزینه‌های سرمایه‌گذاری بالاتری را به خوداختصاص می‌دهند. مصرف روزانه‌ی خودروهای برق ده ۵۰% کمترازخودروهای مرسوم است. این موضوع بدین دلیل است که خودروهای برق ده دارای اجزای مکانیکی کمتری می‌باشد. با این وجود، قیمت خودروهای برق ده در حال حاضر دو برابرقیمت خودروهای بنزینی است [۴۵ و ۱۷-۱۴].
۳-۹-۱- ضرورت در نظر گرفتن خودروهای برق ده به عنوان ذخیره­ساز
با افزایش نرخ نفوذ منابع بادی، نقش منابع ذخیره­ساز انرژی از قبیل نیروگاه تلمبه ذخیره­ای، ذخیره­ساز گاز و خودروهای برق ده قابل اتصال به شبکه پررنگ­تر می­ شود. این منابع به‌عنوان منبع کارایی^[۵۵] شناخته می­شوند.برای مشخص کردن ضرورت این مسئله یعنی استفاده از منابع انرژی محدود در کنار منابع بادی، ذکر موارد زیر ضروری می­باشد [۱۴ و ۴۶ و ۴۷].
- افزایش میزان منابع تجدید پذیر باعث کاهش واردات سوخت­های فسیلی و همچنین کاهش سودآوری نیروگاه­های سنتی می­گردد. این مسئله باعث می­ شود که سرمایه ­گذاری مناسب در این زمینه صورت نگیرد؛ بنابراین با افزایش توسعه منابع تجدید پذیر و به‌طور خاص منابع بادی، نیاز به نیروگاه­های سوخت فسیلی کاهش می­یابد. این مسئله به‌طور چشم­گیری بهره ­برداری نیروگاه­های سنتی موجود را تحت تأثیر قرار می­دهد…
علاوه بر این، به علت وابستگی منابع تجدید پذیر به شرایط آب و هوایی، با توسعه این منابع و افزایش سهم آن­ها در بازار برق، تغییرات کوتاه‌مدت^[۵۶] بازار افزایش می­یابد؛ بنابراین به‌طورکلی می­توان گفت که برای به‌کارگیری منابع بادی با نرخ نفوذ بالا یک سری تغییرات باید در ساختار بازار صورت گیرد.
- در بعضی از بازه­های زمانی (بخصوص تعطیلات آخر هفته و در طول شب)، تزریق انرژی باد زیاد و مصرف مشترکین پایین می­باشد. از طرف دیگر نیروگاه­ها نمی ­توانند پایین­تر از یک خروجی مینیموم فنی بهره ­برداری شوند. تنها راه­حل ممکن برای بهره ­برداری این نیروگاه­ها در میزانی پایین­تر از این مقدار فنی، وضعیت خاموشی نیروگاه می­باشد. در بعضی شرایط معین برای نیروگاه­ها بهتر است که زمان قیمت دهی در بازار قیمت منفی دهند تا مطمئن شوند بیشتر از مینیموم فنی خود در بازار فروش خواهند داشت؛ زیرا ممکن است در این حالت سوددهی بالاتری نسبت به حالتی داشته باشند که نیروگاه را خاموش و دوباره آن را روشن کنند؛ بنابراین در چنین شرایطی که قیمت منفی است بهتر است که نیروگاه­های بادی هیچ تولیدی نداشته باشد، به‌جای اینکه بخواهند با قیمت منفی در بازار شرکت کند. برای تشویق منابع بادی باید یک سری برنامه ­های تشویقی^[۵۷] طراحی شوند تا اینکه در بعضی شرایط که از لحاظ اقتصادی به­صرفه نیست، تولید خود را قطع کند که این مسئله با رقابتی بودن بازار مغایرت دارد؛ بنابراین علاوه بر راه­کارهای اقتصادی می­توان از راه­کارهای فنی از قبیل استفاده ازذخیره­سازها و منابع انرژی محدود در کنار منابع بادی استفاده کرد. به‌طور خلاصه می­توان گفت که علاوه بر سیاست تشویق که منابع بادی را برای شرکت در بازار ترغیب می­ کند، مکانیزم­ های بازار نیز باید به­گونه ­ای باشد که مانع از به وجود آمدن قیمت­های منفی در بازار گردند.
قیمت­های منفی باعث ایجاد انگیزه­هایی برای سرمایه ­گذاری درزمینهٔ ذخیره­سازهای انرژی الکتریکی می­گردد. ذخیره­سازها دارای قابلیت هستند که در زمان کاهش قیمت برق، برق را ذخیره و در زمان افزایش آن را به شبکه دهند. ذخیره­سازها در زمانی که قیمت برق منفی است، انرژی الکتریکی را در خود ذخیره کرده و در مواقع نیاز به شبکه برق می­ دهند. این منابع با این کار باعث افزایش رفاه اجتماعی نیز می­گردند.
- علاوه بر قیمت­های منفی که یک سیگنال بازاری مؤثر برای استفاده از منابع انرژی محدود در کنار منابع بادی بود، اختلافات قیمت بازار که در اثر افزایش نرخ نفوذ منابع بادی حاصل می­ شود نیز می ­تواند یک سیگنال بازاری^[۵۸]مؤثر جهت نیاز به منابع ذخیره­ساز بوده و تشویقی جهت توسعه این منابع در محیط رقابتی باشد.
در این پایان نامه استفاده از خودروهای برقی قابل اتصال به شبکه به­عنوان نوعی ذخیره­ساز انرژی پیشنهاد شده است. علت این امر استفاده روزافزون از این خودروها در بازار کنونی برق و یکپارچه شدن تولید آن­ها با ساخت پارکینگ­های مجهز به سیستم شارژ و دشارژ خودروها می­باشد. مزیت بسیار مهم دیگری که این منابع دارند این است که خودروهای برق ده قابل اتصال به شبکه، می­توانند به‌عنوان یک منبع تولید سیار بهره ­برداری گردند؛ سیار بودن این منابع باعث می­ شود که از افزایش قیمت در بعضی از گره­ها جلوگیری شود. نکته دیگر اینکه این منابع می­توانند برنامه­ ریزی توسعه انتقال را به تأخیر اندازند. در این پایان نامه این دو نکته موردبررسی قرار نگرفته است؛ اما به‌عنوان یکی از پیشنهاد‌های مهم جهت ادامه کار ارائه شده ­اند.
بنابراین خودروهای برقی در این پایان نامه به عنوان یکی از بازیگران جدید بازار مورد بهره ­برداری قرار گرفته‌اند. در مدل­سازی انجام شده و در مطالعات عددی صورت گرفته، دو نقش برای این منابع انرژی محدود در نظر گرفته شده است؛ یکی اینکه این منابع برای جبران تولید منابع بادی و افزایش اعتبار ظرفیت این منبع مورد بهره ­برداری قرار گیرند. چنانچه در ابتدای این فصل نیز بیان شد، افزایش مدت‌زمان به‌کارگیری و اعتبار ظرفیت منابع بادی می ­تواند تشویقی لازم برای این منابع را کاهش دهد.
نقش دوم نیز بدین­صورت است که خودروهای برقی قابل اتصال به شبکه توسط بهره­بردار مستقل سیستم مورد بهره ­برداری قرار گرفته و تأثیر خود را به‌صورت کاهش بار زمان­های پیک و افزایش در زمان­های غیر پیک نشان دهند. برنامه­ ریزی بهره ­برداری از منابع انرژی محدود بدین­صورت است که این منابع در زمان­های غیر پیک شارژ و در زمان­های پیک شارژ شوند. در این فرایند شارژ و دشارژ بازدهی اینورتر و باتری نیز باید مدنظر قرار گیرد.
۳-۹-۲-فناوری خودرو- به- شبکه
آنچه که سبب می‌شود خودروهای برق­ده موردتوجه‌ی ویژه قرار گیرند، مفهوم فناوری خودرو- به- شبکه است که توانایی تبادل توان الکتریکی را با شبکه درچارچوب تعریفی جدید امکان‌پذیرمی‌نماید. همچنین،از این مفهوم می‌توان به ‌منظور کنترل پخش توان توسط سیگنا‌ل‌های زمان- واقعی نیز بهره برد.

PA62

به طور کلی آمریکایی‌ها به دلیل برخورداری از چنین ویژگی‌های روحی، خیلی کمتر از مردم کشورهای اروپایی به ویژه آلمان، فرانسه، سوئیس و اتریش به مسائل زیست‌محیطی اهمیت می‌دهند.

عدم اهتمام آمریکایی‌ها به موضوع محیط زیست

PA63

در کشور ما، مردم برای احداث جاده از میان جنگل ابر راهپیمایی می‌کنند که دقیقاً خلاف اصول زیست‌محیطی است

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

نگرش عمومی ضعیف به محیط زیست در کشور

PA64

و موضوع قطع درختان اهمیتی نزد عموم ندارد

عدم توجه مردم به قطع درختان

PA65

در واقع باید گفت متناسب با کیفیت رفاه در هر جامعه‌ای تعلق خاطر به رعایت ملاحظات زیست‌محیطی در آن جامعه کم و زیاد می‌شود

تأثیر شاخص میزان رفاه به نگرش عمومی زیست‌محیطی

PA66

ولی کیفیت رفاه از یک حدّی که بیشتر شد اینطور نیست که تعلق خاطر به مسائل محیط زیست نیز متناسب با آن افزایش یابد بلکه باید تأثیر سایر عوامل نظیر فرهنگ ملی، سیاسی و … را دخیل کرد

تأثیرگذاری سایر عوامل در کنار شاخص میزان رفاه

PA67

به هر حال این پیش‌فرض که سطح آگاهی و اهتمام شهروندان در کشورهای توسعه یافته با کشورهای در حال توسعه در زمینه مسائل زیست‌محیطی متفاوت است، از نظر بنده کاملاً صحیح است

تفاوت محسوس نگرش عمومی به محیط زیست در کشورها

PA68

اندوخته‌های زیست‌محیطی کشور، در واقع اندوخته‌های ژنتیکی و میراث نسل آینده و حتا میراثی جهانی است و ما ایرانیان که در سرزمینی قرار گرفته‌ایم که هر هکتار آن از نظر تنوع زیستی، ۲۲ برابر هر هکتار از خاک جهان ارزش دارد، باید نشان بدهیم استحقاق الطاف خدا را داریم

فرصت‌های خاکی بی‌نظیر زیست‌محیطی در کشور

PA69

وقتی بخواهیم ۲۰ تا ۲۵ درصد تولید ناخالص ملی را از کشاورزی‌ای به دست بیاوریم که راندمان سامانه‌ی سنتی آبیاری در آن تنها ۳۲ درصد است، نتیجه‌اش فاجعه‌ای است که دارد در کشور اتفاق می‌افتد

راندمان پایین آبیاری کشاورزی در عین بالابودن سهم آن در GDP

PA70

قرار گرفتن ایران در کمربند تابش خورشیدی از دیگر فرصت‌های سرزمین ماست. قسمت‌هایی از عربستان، آفریقا و ایران بیشترین بهره‌مندی از تابش خورشید را در جهان دارند

فرصت‌های بی‌نظیر انرژی در کشور

PA71

۲-۱-۲-۵-۵-حفظ سهم بازار در رکود اقتصادی

این روش اغلب موجب کاهش حاشیه های سود و سود در کوتاه مدت می شود، زیرا شرکت ها معمولا می باید یا حفظ سهم بازار خود در زمان کاهش حجم فروش محصول در صنعت یا قیمت محصولات خود را کاهش بدهند یا بر مخارج بازاریابی خود بیافزایند. لذا یک شرکت باید این استراتژی را به عنوان یک استرتژی موقتی در نظر بگیرد. وقتی که مشخص شد که بازار باز هم بدتر خواهد شد شرکت می باید از استراتژی دیگری پیروی کند که بازده سرمایه و جریان نقدینگی بیشتری طی مدت زمان باقی مانده از عمر آن بازار تولید می کند (واکر و همکاران، ۱۳۸۳).
جدول ۲-۲-حفظ سهم بازار

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(منبع: واکر و همکاران، ۱۳۸۳)
جدول ۲-۳-اقدامات بازاریابی به منظور حفظ سهم بازار

جانشین­پروری

۰۵۶/۰

مدیریت فناوری اطلاعات

۰۶۰/۰

با توجه به اینکه سطح معناداری برای متغیر­های تحقیق بزرگتر از ۰۵/۰ است پس فرض  تایید می­ شود و نتیجه می­گیریم که داده ­های جمع­آوری شده برای متغیر­های تحقیق نرمال است.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۴٫۳٫۲٫ فرضیات اصلی
فرضیه۱ : مدیریت استعداد و مدیریت فناوری اطلاعات بر جانشین­پروری نیروی انسانی مستعد اثر مثبت و مستقیم(معنی دار) دارد.
مدیریت استعداد و مدیریت فناوری اطلاعات بر جانشین­پروری اثر معنی دار ندارد.
مدیریت استعداد و مدیریت فناوری اطلاعات بر جانشین­پروری اثر معنی دار دارد.
برای آزمون فرضیه، از آزمون آماری رگرسیون چندگانه استفاده شد. برای این منظور تاثیر مدیریت استعداد و مدیریت فناوری اطلاعات به عنوان متغیرهای مستقل بر جانشین­پروری نیروی انسانی به عنوان متغیر وابسته از طریق رگرسیون چندگانه محاسبه گردید که نتایج این محاسبات از طریق خروجی نرم افزار spssدر جدول (۹-۴) ملاحظه می­ شود.
جدول شماره ۹-۴: نتایج رگرسیون چندگانه مدیریت استعداد و مدیریت فناوری اطلاعات

نام متغیرها

ضریب رگرسیون(β)

عدد معنی دار (sig)

نتیجه فرضیه

مدیریت استعداد

۲۹۲/.

۰۰۶/۰*

رد می شود

مدیریت فناوری اطلاعات

۴۸۴/.

۰۰۰/.*

نتایج جدول شماره(۹-۴) نشان می­دهد که مدیریت استعداد و مدیریت فناوری اطلاعات بر جانشین­پروری نیروی انسانی مستعد اثر مثبت و مستقیم(معنی دار) دارد.چرا که میزان p-value (sig) متغیرهای مستقل مدیریت استعداد( ۰۰۶/۰ sig= ) و مدیریت فناوری اطلاعات(۰۰۰/۰sig=)، کمتر از ۰۵/۰ است بنابراین فرض پژوهشگر(H1)تایید و فرض صفر(H0)رد می­ شود. بنابراین می­توان گفت که؛ مدیریت استعداد و مدیریت فناوری اطلاعات بر جانشین پروری نیروی انسانی مستعد اثر مثبت و مستقیم(معنی دار) دارد. همچنین با توجه به ضریب رگرسیون(β) متغیرهای مستقل مدیریت استعداد و مدیریت فناوری اطلاعات که به ترتیب ۲۹۲/۰ ، ۴۸۴/۰ است مشخص می­ شود که می­توان گفت نوع رابطه متغیرها مثبت و هم جهت می­باشد و تاثیر مدیریت فناوری اطلاعات بر جانشین­پروری نیروی انسانی به عنوان متغیر وابسته ، بیشتر از مدیریت استعداد است.
فرضیه ۲: مدیریت استعداد (با کنترل مدیریت فناوری اطلاعات) بر جانشین­پروری نیروی انسانی اثر مثبت و مستقیم (معنی دار) دارد.
مدیریت استعداد (با کنترل مدیریت فناوری اطلاعات) بر جانشین­پروری اثر معنی دار ندارد.
مدیریت استعداد (با کنترل مدیریت فناوری اطلاعات) بر جانشین­پروری اثر معنی دار دارد.
برای آزمون فرضیه، از آزمون آماری رگرسیون خطی ساده استفاده شد. برای این منظور تاثیر مدیریت استعداد و مدیریت فناوری اطلاعات به عنوان متغیرهای مستقل به صورت جداگانه بر جانشین­پروری نیروی انسانی به عنوان متغیر وابسته از طریق رگرسیون خطی ساده محاسبه گردید که نتایج این محاسبات از طریق خروجی نرم افزار spssدر جدول (۱۰-۴)ملاحظه می­ شود.
جدول شماره۱-۱۰-۴: نتایج رگرسیون خطی مدیریت استعداد

یکی دیگر از خواص قابل اندازه گیری مخلوط­های مایع دوجزئی که می تواند معیاری از برهمکنش­های بین مولکولی باشد انحراف گرانروی است حاصل تفاوت گرانروی مخلوط حقیقی مورد نظر از مدل ایده آل محلول می_­باشد که از رابطه زیر بدست می_­آید [۳۰]:
(۲-۵۳) ∆ = – (
گرانروی مخلوط­های دوتایی =
گرانروی مایع خالص (۱) = گرانروی مایع خالص (۲) =
کسر مولی مایع خالص (۱) و (۲) = و
۲-۵-۴- انرژی آزاد گیبس اضافی فعال­سازی :
تغییر انرژی آزاد گیبس محلول (G_sol∆)، تغییر انرژی آزاد برای انتقال یک مولکول از خلاء به درون محلول در کسر مولی مورد نظر می­باشد. انرژی آزاد گیبس محلول دارای سه جزء است: قسمت اول الکترواستاتیکی است که این قسمت خصوصا برای گونه­ های حل­شده قطبی و باردار به خاطر پلاریزاسیون حلال مهم می­باشد. قسمت دوم مربوط به برهم­کنش واندروالسی حلال و حل­شونده می­باشد. قسمت سوم انرژی مورد نیاز برای تشکیل حفره­ی حل­شونده در داخل حلال می­باشد. این قسمت مثبت بوده و ناشی از تغییر آنتروپی مربوط به نوآرایی ملکول­های حلال حول حل شونده وکار مورد نیاز برای تشکیل حفره می_­باشد. علاوه بر سه قسمت ذکر شده در انرژی حلال پوشی، یک عبارت هم می­توان برای پیوند هیدروژنی در نظر گرفت. البته این عبارت برای سیستم­هایی صادق است که بین حلال و حل­شونده پیوند هیدروژنی مشخص وجود داشته باشد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

انرژی آزاد گیبس فعال­سازی از توابعی می­باشد که برای تعیین نوع برهمکنش­های بین مولکولی محلول­ها به­کار می­رود.
بر اساس نظریه سرعت مطلق واکنش، انرژی آزاد گیبس اضافی محلول ویسکوز از رابطه_­ی (۲-۵۴) به­دست می ­آید [۳۱]:
(۲-۵۴)
در این معادله:
گرانروی مخلوط = _m? حجم مولی مخلوط = V_m دمای کلوین = T
ثابت گازها = R گرانروی ترکیب خالص i = _i? حجم مولی ترکیب i = V­_i کسر مولی ترکیب i = x_i می­باشند. واحد به­کار رفته برای G^*E∆، J . mol^-1 است.
حجم مولی مخلوط از رابطه زیر بدست می ­آید:
(۲-۵۵)
پارامترهای فعالسازی ∆G^*، ∆H^* و ∆S^* به­وسیله معادله (۲-۵۶)، که توسط آیرینگ^[۲۸] و جان مطرح شد محاسبه می­گردد[۳۲]:
(۲-۵۶) = ?
که h، N و R به ترتیب ثابت پلانک، عدد آووگادرو و ثابت جهانی گازها می­باشند.
البته باید به این نکته توجه داشت که ∆G^* = ∆H^* - T∆S^* می­باشد.
۲-۵-۵- معادله چند جمله­ای ردلیچ-کیستر^[۲۹][۳۳]:
یکی از موارد مهم در مورد توابع اضافی ترمودینامیکی، پردازش داده ­های تجربی است. در مورد مخلوط­های دوتایی، هر معادله­ای برای توابع اضافی باید از دو شرط مرزی پیروی کند:
If x₁ = ۰ → F^E = ۰ ( = x₁ کسر مولی جزء ۱)
If x₂ = ۰ → F^E = ۰ ( = x₂ کسر مولی جزء ۲)
معادله دو پسوندی مارگولس^[۳۰]، ساده­ترین معادله با ارزشی است که از این شرایط مرزی پیروی می­ کند و عبارت است از:
(۲-۵۷) F^E = A x­_۱ x₂
معادله مارگولس رابطه­ای بسیار ساده است و در حالت کلی، برای نمایش مناسب توابع اضافی، معادله پیچیده­تری مورد نیاز است.
این معادله عبارت است از بسط چند جمله­ای ردلیچ – کیستر که به­ صورت بسط توانی زیر است:
(۲-۵۸) F^E = x₁x₂ = x₁x₂[A₀ + A₁(x₁ – x₂) + A₂(x₁ – x₂)² + ….]
که F^E، توابع اضافی ترمودینامیکی مانند V^E , G^E , H^E است و را ضرایب ردلیچ – کیستر (یا ضرایب هموار کننده) گویند و x₂ , x₁ کسرهای مولی ترکیبات ۱و۲ هستند که این ضرایب از داده ­های تجربی به­دست می­آیند و بهترین مقدار m (درجه بسط) طوری انتخاب می­گردد که کمترین انحراف استاندارد (?) را داشته باشد:
(۲-۵۹) ? =
N ₌ تعداد نقاط تجربی
m ₌ تعداد ضرایب در نظر گرفته شده
با توجه به این­که x₂ = ۱ – x₁ می­باشد، در این­صورت اگر معادلعه ردلیچ – کیستر را بر حسب x₁ بسط دهیم و مرتب نماییم، بصورت معدله (۲-۶۰) در می ­آید:
(۲-۶۰) f^E = a₁x₁ + a₂x₁² + a₃x₁³ + ….
که هر یک از ضرایب a_i خود مجموعه ­ای از ضرایب …. , A₁ , A₀ هستند.
برای یافتن این ضرایب باید از روش کوچکترین مربعات استفاده نمود [۳۴]. در این روش بین x و F رابطه کلی زیر را در نظر می­گیریم:
(۲-۶۱) f = a₁x_i + a₂x_i² + ….. + a_nx_iⁿ
(مقادیر نظری توابع اضافی ترمودینامیکی =f )
که در این حالت مقدار خطا عبارتست از:
(۲-۶۲) E_i = F_i – f_i = F_i – a₁x_i – a₂x_i² - …. - a_nx_iⁿ
که مقادیر تجربی ومقادیر نظری به ازاء هر می­باشد.
تعداد ضرایبی که برای بازنمایش داده ­های آزمایشگاهی به­کار می­رود، به پیچیدگی مولکولی محلول، کیفیت داده ­ها و تعداد داده ­های موجود بستگی دارد.
۲-۵-۶- حجم­های مولی جزئی و حجم­های مولی جزئی اضافی:
حجم مولی جزئی ماده j در محلول، _j ، چگونگی تغییرات حجم محلول را نشان می­دهد وقتی که ماده j در T و P ثابت به محلول افزوده شود:
­_j= (∂V/∂n_j)_T,P,nj≠ni سامانه تک فاز ی (۲-۶۳)  →
شکل (۲-۸). تغییرات حجم محلول بر اثر افزایش یک مول حل­شونده
فرض کنید محلولی از مخلوط کردنn_r ,…. ,n₂ ,n₁ مول مواد ۱، ۲،­ ۳، …. وr در دما و فشار ثابت تهیه می­ شود. فرض کنید و V^*_m,1 …. V^*_m,r حجم­های مولی مواد خالص ۱و۲و… و r در T و P باشند و V^* کل حجم اجزای خالص ( مخلوط نشده ) در T و P باشد. چنین داریم :
(۲-۶۴) V^* = n₁V^*_m,1 + n₂V^*_m,2 + ………. + n_rV^*_m,r =