,  [۳-۵]
در این رابطه n تعداد قیودیست که برای هر طراحی باید چک شوند و   مقدار خطا یا تخلفیست که هر سازه ممکن است داشته باشد. دو مقدار     و   ضرایبی هستند که باید با تغییر آن‌ها دو پارامتر وزن و جریمه با هم، هم‌ارز گردند تا سازه نهایی مورد قبول باشد و از نظر آیین نامه و قوانین طراحی سازه مشکل و خطایی نداشته باشد.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

طراحی بهینه قاب فولادی
فرمولاسیون یک مسئله‌ی طراحی بهینه شامل ترجمه‌ی یک توضیح کلامی آن مسئله به یک عبارت تعریف شده‌ی ریاضی است [۱۵]. یک مجموعه از متغیرهای توصیف کننده‌ی طراحی به نام متغیرهای طراحی در این فرمولاسیون داده شده است. همه‌ی طرح‌ها باید یک مجموعه‌ی داده شده از قیود را ارضاء کنند. این قیود شامل محدودیت‌هایی در اندازه‌ی مصالح و پاسخ سیستم می‌شوند. اگر طرحی همه‌ی قیود ارضاء کند به عنوان یک طرح قابل قبول در نظر گرفته می‌شود. برای اینکه بتوانیم تصمیم بگیریم آیا طراحی از طرح دیگر بهتر است یا نه، به معیاری نیازمندیم. این معیار تابع هدف نامیده می‌شود.
کمترین وزن سازه را می‌توان به عنوان تابع هدف در نظر گرفت، مقاطع استاندارد فولادی به عنوان متغیرهای طراحی هستند و قیود طراحی هم از آیین نامه‌های طراحی برداشت می‌شوند.

شکل ‏۳‑۱: فلوچارت طراحی بهینه قاب
بنابراین مسئله‌ی طراحی بهینه‌ی گسسته‌ی یک قاب فولادی به شرح زیر بیان می‌شود.
[۳-۶]
در این معادله، mk تعداد کل اعضاء در گروه k است، ρ_i و L_i چگالی و طول عضوi هستند، A_k سطح مقطع اعضای گروه K است، و ng تعداد کل گروه‌های اعضای قاب است. تابع هدف بدون قید برای آیین نامه‌ی AISC-LRFD [16] به شرح زیر نوشته شده است.
[۳-۷]
که در اینجاC، تابع عدم ارضای قیود است، κ ثابت جریمه است و ε توان تابع جریمه است.
[۳-۸]
در این رابطه  و  مقدار عدم ارضای قید جابجایی و فرمول‌های تعامل ملزومات AISC-LRFD هستند. N_j تعداد گره‌ها در طبقه بندی فوقانی، N_s و N_c به ترتیب تعداد طبقات و تعداد تیرستون‌ها هستند.  تعداد کل ستون‌های قاب به جز ستون‌های طبقه اول می‌باشد.
تابع جریمه به این شرح بیان می‌شود.
[۳-۹]
قیود جابجایی بدین شرح هستند:
[۳-۱۰]
[۳-۱۱]
که  بیشترین جابجایی در طبقه‌ی بالایی،  جابجایی مجاز طبقه‌ی بالایی،  جابجایی طبقه میانیi،  جابجایی مجاز طبقه میانی(  ارتفاع طبقه)- قید اندازه که به علت مسائل اجرایی در نظر گرفته شده است بدین شرح است .
[۳-۱۲]
که  و  عمق مقاطع فولادی است که به ترتیب برای ستون بالای و پایینی هر طبقه در نظر گرفته شده است. قیود مقاومتی بر گرفته از AISC-LRFD [16] در معادلات زیر بیان شده است. برای اعضای تحت لنگر خمشی و نیروی محوری
[۳-۱۳]
[۳-۱۴]
که  مقاومت محوری مورد نیاز (فشاری یا کششی)  مقاومت محوری اسمی (فشاری یا کششی)،  مقاومت خمشی اسمی حول محور قوی،  . مقاومت خمشی مورد نیاز حول محور ضعیف،  مقاومت خمشی اسمی حول محور قوی،  مقاومت خمشی اسمی حول محور ضعیف (برای قاب‌های دو بعدی  ) ،  ضریب مقاومت در فشار (برابر ۰.۸۵)،  ضریب مقاومت در کشش (برابر ۰.۹).  ضریب مقاومت خمشی (برابر ۰.۹) .
مقاومت طراحی ستون‌ها در AISC-LRFD [16] برابر  است، که  و  برابر است با
[۳-۱۵]
که در آن
[۳-۱۶]
که  که سطح مقطع عضو،  تنش فشاری بحرانی،  پارامتر لاغری ستون،  تنش جاری شدن فولاد، K ضریب طول مؤثر، L طول عضو، r شعاع رگراسیون حاکم، E مدول الاستیسته است. ضریب طول مؤثر K برای قاب‌های بدون مهاربندی از معادله‌ی تقریبی زیر که توسط دومونتیل [۱۷] ارائه شده است حساب می‌شود .
[۳-۱۷]
که اندیس‌های A و B بیانگر دو سر ستون تحت بررسی هستند. ضریب G بدین صورت بیان می‌شود.
[۳-۱۸]
که  و  به ترتیب ممان اینرسی و طول ازاد یک مقطع ستون است،  و  ممان اینرسی و طول آزاد یک تیر است.  بیانگر مجموع برای همه‌ی اعضایی است که به طور صلب به گرهA یا B متصل شده اند و در صفحه‌ی کمانش ستون تحت بررسی قرار می‌گیرند.
ملزومات طراحی سه روش تحلیلی برای ارزیابی ظرفیت خمشی  فراهم می‌کند.
را می‌توان از یک تحلیل پلاستیک بدست آورد.
را می‌توان از تحلیل غیر خطی هندسی با بهره گرفتن از بارهای ضریب دار بدست آورد.
را می‌توان با واردکردن ضرایب بزرگنمایی دینامیکی برای لحاظ کردن اثرات مرتبه‌ی دوم بدست آورد که همچنین می‌تواند جایگزینی برای تحلیل غیر خطی هندسی باشد براساس AISC-LRFD [16] مقاومت طراحی تیرها برابر  است. تا زمانی که  باشد  برابر  است و شکل مقطع فشرده است.
لنگر پلاستیک  از این معادله حساب می‌شود.
M_p = Z F_y [۳-۱۹]
که Z مدول پلاستیک مقطع است.  پارامتر لاغری برای بدست آوردن  است. جزییات فرمولاسیون در AISC-LRFD [16] داده شده است. اطلاعات وسیع تری هم در کتاب گی لرد و همکاران [۱۸] و گالامبوس و همکاران [۱۹] آمده است.
پیش‌زمینه‌های تحقیقاتی
بهینه‌یابی سازه‌ها
در علم مکانیک، طبق تعریف J.E.Gordon یک سازه یعنی « یک مجموعه ای از مصالح که هدف آن تحمل بار است » . بهینه یابی یعنی پیدا کردن بهترین حالت یک چیز . بنابراین، بهینه یابی سازه‌ها یعنی پیدا کردن یک ترکیبی از مجموعه ی مصالح مختلف که بارها را در بهترین حالت تحمل کند. برای توضیح بیشتر ، وضعیتی را در نظر بگیرید که در آن یک بار باید از جایی در فضا به یک تکیه گاه ثابت منتقل شود. مثل شکل ‏۳‑۲.

شکل ‏۳‑۲: مسئله‌ی بهینه‌یابی سازه : پیدا کردن سازه‌ای که به بهترین نحو بار را به تکیه گاه منتقل می‌کند [۲۰].
ما می خواهیم سازه ای را پیدا کنیم که این کار را به بهترین نحو انجام دهد. اما برای این‌که هدفمان را بهتر مشخص کنیم باید کلمه « بهترین » را تعریف کنیم . اولین چیزی که به ذهنمان می رسد این است که سازه را تا حد ممکن سبک کنیم، یعنی وزن سازه را مینیمم کنیم. ایده ی دیگری که درباره ی « بهترین » به ذهنمان می رسد این است که سازه را تا حد ممکن نسبت به کمانش و ناپایداری مقاوم کنیم . واضح است که چنین مینیمم کردن یا ماکسیمم کردن‌هایی بدون وجود قیدهایی ممکن نخواهند بود.
برای مثال، اگر هیچ محدودیتی در مورد مقدار مصالح مورد استفاده وجود نداشته باشد. سازه را می توان به اندازه کافی سخت ساخت بدون هیچگونه محدودیتی در مورد مصالح، که این امر غیر ممکن است چرا که ما یک مسئله ی بهینه یابی بدون یک حل معین خواهیم داشت. مقادیری که معمولاً در بهینه یابی سازه‌ها مقید می شوند، تنش‌ها و تغییر مکان‌ها و یا هندسه هستند.
باید توجه داشته باشیم که مقادیری که به عنوان قید در نظر گرفته می شوند را می توان به عنوان معیارهایی برای « بهترین » در نظر گرفت، یعنی معیارهایی برای ارزیابی توابع هدف هستند. بنابراین معیارهایی را می توان برای عملکرد سازه در نظر گرفت، مثل وزن، سختی ، بار بحرانی، تنش، تغییر مکان و هندسه، و یک مسئله ی بهینه یابی سازه‌ای را می توان با انتخاب یکی از این معیارها به عنوان تابع هدف که باید ماکسیمم یا مینیمم شود البته با رعایت مقادیر معین برخی از سایر معیارها به عنوان قیود طراحی حل کرد.
شایان ذکر است که در بهینه یابی یک سازه‌ی واقعی علاوه بر معیارهای مکانیکی محض فوق، عواملی چون قابلیت اجرا، اقتصاد و زیبایی هم مطرح است که در مسائل بهینه یابی تئوریک کمتر در نظر گرفته می‌شوند.
به طور کلی در بهینه‌یابی سازه‌ها توابع و متغیرهای زیر موجود هستند :
تابع هدف (f ) :
تابعی که برای طبقه بندی طراحی‌ها استفاده می شود . برای هر طرح ممکن ، f یک عدد را به ما می دهد که بیانگر خوبی طرح است. معمولاً f طوری انتخاب می شود که مقدار کمتر بهتر از مقدار بیشتر باشد، ( یک مسئله ی مینیمم سازی ). معمولاً f مقدار وزن ، تغییر مکان در یک جهت خاص، تنش مؤثر یا حتی هزینه ی تولید است.